TRIGONOMETRI

Nilai-Nilai Trigonometri Dengan Sudut-Sudut Istimewa



RUMUS TRIGONOMETRI

1. Rumus trigonometri I

© Sin (A+B) = Sin A • Cos B + Cos A • Sin B
© Sin (A-B) = Sin A • Cos B - Cos A • Sin B
© Cos (A+B) = Cos A • Cos B – Sin A • Sin B
© Cos (A-B) = Cos A • Cos B + Sin A • Sin B
© Tag (A+B) = Tag A + Tag B
1 – Tag A•Tag B
© Tag (A-B) = Tag A - Tag B
1 + Tag A•Tag B

2. Rumus trigonometri II

© Sin A + Sin B = 2 • Sin ½ (A+B) • Cos ½ (A-B)
© Sin A - Sin B = 2 • Cos ½ (A+B) • Sin ½ (A-B)
© Cos A + Cos B = 2 • Cos ½ (A+B) • Cos ½ (A-B)
© Cos A - Cos B = -2 • Sin ½ (A+B) • Sin ½ (A-B)

3. Rumus trigonometri III
© Sin 2A = Sin (A+A)
Bukti :
Sin (A+A) = Sin A • Cos B + Cos A • Sin B
= 2 • Sin A • Cos A
Jadi, : Sin 2A = 2 • Sin A • Cos A

© Cos 2A = Cos² A – Sin² A
Bukti :
Cos 2A = Cos A • Cos A – Sin A • Sin A
= Cos² A – Sin² A
Jadi, : Cos 2A = Cos² A – Sin² A

© Tag 2A = Tag (A+A)
Bukti :
Tag 2A = Tag A + Tag A
1- Tag A• Tag A
= 2 Tag A
1 – Tag ² A
Jadi, : Tag 2A = 2 Tag A
1– Tag ² A


4. Rumus trigonometri IV
© Sin A • Cos B = ½ [ Sin (A+B ) + Sin (A-B)]
© Cos A • Sin B = ½ [Sin (A+B ) - Sin (A-B)]
© Cos A • Cos B = ½ [Cos (A+B) + Cos (A-B)]
© Sin A • Sin B = - ½ [Cos (A+B) - Cos (A-B)]
PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)


a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :
K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut I


I II III IV
a + - - +
b + + - -


keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x